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微分求积法在常微分方程教学中的应用
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国家级大学生创新创业训练计划项目 ( ２０２０１０３６３１２１)? 安徽工程大学本科教学质量提升计划重点项目 (２０１９ｊｙｘｍ１６)?


Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｔｅａｃｈｉｎｇ
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    讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想，将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过３个教学实例，验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性，让学生体会到求解方法的多样性ꎮ

    Abstract:

    Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｏｒｄｉｎａ￣ ｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ. Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｉｄｅａ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄꎬ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ Ｇａｕｓｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｌｉｎｅａｒ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｅｑｕａ￣ ｔｉｏｎｓ. Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｒｅｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅｓꎬ ｗｅ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓꎬ ｓｏ ｔｈａｔ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｃａｎ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ.

    参考文献
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    引证文献
引用本文

葛仁余ꎬ马国强ꎬ刘小双ꎬ余本源.微分求积法在常微分方程教学中的应用[J].西昌学院学报（自然科学版）,2021,35(1):53-57.

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