爪形矩阵约束四元数矩阵方程 ＡＸＢ＝Ｃ 的求解

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爪形矩阵约束四元数矩阵方程 ＡＸＢ＝Ｃ 的求解
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基金项目:安徽省高校自然科学研究项目(ＫＪ２０１７Ａ７０４)?亳州学院自然科学研究项目(ＢＹＺ２０１９Ｂ０３)?亳州学院精品课程?线 性代数?(２０１７ｊｐｋｃ０４)?亳州学院教研项目(２０１７ｙｂｊｙ２２)?亳州学院科研项目(ｂｓｋｙ２０１４３０)?

ＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＱｕａｔｅｒｎｉｏｎＭａｔｒｉｘＥｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＝ＣｗｉｔｈＰａｗＦｏｒｍＭａｔｒｉｘＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

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以四元数的实表示为基础ꎬ结合爪形矩阵的结构特点ꎬ利用矩阵的拉直与Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积ꎬ将爪形矩阵约束四元数矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ转换成无约束的实矩阵方程ꎬ得出其有自共轭解的充要条件及通解表达式ꎮ 最后ꎬ在给定的解集中ꎬ求得已知四元数爪形矩阵有极小Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数的最佳逼近解ꎮ

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Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅａｌｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｑｕａｔｅｒｎｉｏｎꎬ ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｃｌａｗｍａｔｒｉｘꎬ ａｎｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅＫｒｏｎｅｃｋｅｒｐｒｏｄｕｃｔｏｆｍａｔｒｉｃｅｓꎬ ｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＝Ｃｏｆｔｈｅｃｌａｗｍａｔｒｉｘｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｔｈｅｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｒｅａｌｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｎｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｐａｗｆｏｒｍｍａｔｒｉｘｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄａｓｅｌｆ￣ｃｏｎｊｕｇａｔｅｐａｗｆｏｒｍｍａｔｒｉｘｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ. ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｏｐｔｉｍａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＦｒｏｂｅｎｉｕｓｎｏｒｍｆｏｒｔｈｅｇｉｖｅｎｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｃｌａｗｍａｔｒｉｘｉｎｔｈｅｇｉｖｅｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ.

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引用本文

吴恒飞ꎬ张宗标.爪形矩阵约束四元数矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ的求解[J].西昌学院学报（自然科学版）,2021,35(1):58-61.

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在线发布日期: 2021-04-30

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